ネタは中学入試ですが

解説や対策を期待している人は回れ右です

悪しからず

 

以下問題文です

↓

 

Aさん、Bさんはともに６枚のコインを持っています。次のルールに従って、６枚のコインを３回に分けて出し合い、得点の合計を競うゲームをします。

 

〈ルール〉

①     　各回において、２人とも少なくとも１枚はコインを出し、３回で６枚のコインをすべて出します。ただし、一度出したコインは、再び出すことはできません。

②     　各回において、出し合ったコインの枚数の多い方を３点、少ない方を０点とし、同じときは２人とも１点とします。

 

↑

ここまでです

 

問われているのは

Bの得点の合計が３点となるとき

２人のコインの出し方は全部で何通りかというのものです

 

「競う」と言いながら

競っていません

 

ここでは初手の最適手を考察してみたいと思います

 

まず

このゲームでは結果が

以下の４通りに限られます

 

ア　２勝１敗（自分６点・相手３点）

イ　１勝２敗（自分３点・相手６点）

ウ　１勝１敗１分け（ともに４点）

エ　３引き分け（ともに３点）

 

したがって

目指すのは２勝して６点をとることです

そして２敗は何としても避けます

 

１回戦で負けてしまうと

残りで全勝しなければならないので

ここは初戦を取りたい気持ちになりますが……

 

コインの出し方は以下の１０通りです。

（１，１，４）（１，４，１）（４，１，１）

（１，２，３）（１，３，２）

（２，１，３）（２，３，１）

（３，１，２）（３，２，１）

（２，２，２）

 

（１）

初手で４枚を出すのは

かなりの悪手です

 

小生が監督で

自分の選手が初手４枚出しをしたら

説教します

 

なぜなら残りが２枚となって

２回戦で１枚出し

３回戦で１枚出すしかありません

結果

勝ちはなくなり良くて引き分けとなります

 

（２）

初手３枚出しはどうでしょう

 

相手の４枚出しは（１）から期待できません

相手３枚は引き分けが確定します

 

相手が３枚出すと

ウかエとなって引き分けです

 

相手が２枚出してくると

自分は残り３枚

相手は残り４枚

自分は１→２か２→１と出すことになるので

相手は２敗を避けたいでしょうから

２→２と出すでしょう

そうなると１勝１敗１分けとなります

 

相手が１枚出すと

自分は残り３枚

相手は残り５枚となります

相手は２勝を狙ってくるでしょうから

２→３または３→２と出すでしょう

結果

良くて引き分けで

負ける可能性も出てきます

 

初手の３枚出しは避けた方がいいですね

 

（３）

初手２枚出しはどうか

 

相手の４枚出しと３枚出しは

（１）と（２）から期待できません

 

相手が２枚出してくると

ウかエとなって引き分けです

 

相手が１枚出すと

残りは相手５枚

自分は４枚です

相手としては２敗したくないので

２→３か３→２と出すでしょう

自分は２→２と出したら引き分け確定なので

３→１か１→３と出します

５０%の確率で勝利できます

 

（４）

最後に初手１枚出しです

 

相手の４枚出しと３枚出しはないでしょうから

相手の２枚出しから考えます

すると相手は残り４枚

自分は残り５枚です

先ほどと立場が逆ですね

自分は２敗したくないので

２→３か３→２

相手は３→１か１→３と出します

５０%の確率で敗北です

 

相手が１枚出すと

ウ かエとなって引き分けです

 

結論

初手は２枚出しが有効です

しかし相手も最善手を考えて２枚出しをしたら

引き分けに落ち着くことになります

つまらないゲームですね